Question

如圖所示，停放在在光滑水平地面上的小車質(zhì)量M=4kg，車內(nèi)壁ABC為一半徑R=2.5m的半圓，B為最低點(diǎn)，AB曲面光滑，BC曲面粗糙．車左側(cè)緊靠光滑墻壁．質(zhì)量m=1kg的小滑塊，從距車壁A點(diǎn)正上方高度為R的D點(diǎn)，由靜止沿墻壁滑下無碰撞地滑進(jìn)車內(nèi)壁，并恰好能到達(dá)右端點(diǎn)C處．求：
（1）滑塊第一次過B點(diǎn)時(shí)對車底的壓力；
（2）在小滑塊到達(dá)右端點(diǎn)C過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能多大．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）從D到B過程機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解B點(diǎn)速度；在B點(diǎn)支持力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解支持力，然后根據(jù)牛頓第三定律求解壓力；
（2）小滑塊從B到C過程系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，先根據(jù)動(dòng)量守恒定律求解C點(diǎn)速度，然后對從B到C過程根據(jù)功能關(guān)系列式求解系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答：解：（1）小滑塊由D運(yùn)動(dòng)至B為下落過程，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，為此取小滑塊和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，有：
mg?2R=

1

2

m

v

2 B

解得：vB=2

gR

=2×

10×2.5

m/s=10m/s 
在最低點(diǎn)，支持力和重力的合力提供向心力，有：
FN-mg=

mvB2

R

解得F_N=mg+m

v 2 B

R

=10+1×

100

2.5

=50N
由牛頓第三定律可知，小滑塊對小車底B點(diǎn)的壓力大小為50牛．
（2）小滑塊從B運(yùn)動(dòng)至C的過程中，與車發(fā)生相互作用，使車向右運(yùn)動(dòng)．由于在水平方向上無外力作用，故水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，為此取小滑塊和小車組成的系統(tǒng)為研究對象，且設(shè)小滑塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的系統(tǒng)的水平速度為V_cx，則有mv_B=（m+M）v_cx
解得：vcx=

m

m+M

vB=

1

1+4

×10m/s=2m/s
小滑塊滑至C處后，可取小滑塊從B至C的全過程來研究，因除重力做功外，還有摩擦力做功，故機(jī)械能不守恒，為此系統(tǒng)損失的機(jī)械能有
E_損=

1 2 mv

2 B

-mgR-

1

2

(M+m)

v

2 cx

　
代入數(shù)據(jù)得：E_損=15J
答：（1）滑塊第一次過B點(diǎn)時(shí)對車底的壓力為50N；
（2）在小滑塊到達(dá)右端點(diǎn)C過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為15J．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確D到B過程系統(tǒng)機(jī)械能守恒，B到C過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，在B點(diǎn)合力提供向心力，然后分過程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列式求解．