Question

2．某研究小組設計了一種“用一把尺子測定動摩擦因數”的實驗方案．如圖所示，A是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端與桌面相切），B是質量為m的滑塊（可視為質點）．
第一次實驗，如圖（a）所示，將滑槽末端與桌面右端M對齊并固定，讓滑塊從滑槽最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上的P點，測出滑槽最高點距離桌面的高度h、M距離地面的高度H、M與P間的水平距離x₁；
第二次實驗，如圖（b）所示，將滑槽沿桌面向左移動一段距離并固定，讓滑塊B再次從滑槽最高點由靜止滑下，最終落在水平地面上的P′點，測出滑槽末端與桌面右端M的距離L、M與P′間的水平距離x₂．
（1）在第二次實驗中，滑塊在滑槽末端時的速度大小為${x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$．（用實驗中所測物理量的符號表示，已知重力加速度為g）．
（2）（多選）通過上述測量和進一步的計算，可求出滑塊與桌面間的動摩擦因數μ，下列能引起實驗誤差的是BCD
A．h的測量    B．H的測量     C．L的測量    D．x₂的測量
（3）若實驗中測得h=15cm、H=25cm、x₁=30cm、L=10cm、x₂=20cm，則滑塊與桌面間的動摩擦因數μ=0.5．

Answer 1

分析 （1）由平拋運動的知識求得速度的大�。�
（2）凡影響到速度大小的求解的量均會引起實驗誤差．
（3）先列出μ的表達式，代入數據計算即可．

解答 解：（1）由平拋運動知：設滑塊在滑槽末端時的速度大小為v₁，由水平方向的勻速直線運動，有：x₁=v₁t，
由豎直方向的自由落體運動H=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v₁=x₁$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）同理滑塊第一次測在滑槽末端時的速度大小為：v₁=x₁$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，第二次在桌面右端M 點的速度大小為：v₂=x₂$\sqrt{\frac{g}{2H}}$，物體在水平桌面上運動，
由動能定理：-μmgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$可得：μ=$\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$，由表達式可知會引起誤差的是選項BCD．
（3）H=25cm=0.25m、x₁=30cm=0.30m、L=10cm=0.10m、x₂=20cm=0.20m
由（2）問中的μ的表達式μ=$\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$可求得：μ=0.5．
故答案為：（1）${x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（2）BCD；（3）0.5

點評 該實驗有一定的創(chuàng)新性，其實很多復雜的實驗其實驗原理都是來自我們所學的基本規(guī)律，這點要在平時訓練中去體會