Question

17．2014年12月8日，阜陽經(jīng)開區(qū)一工廠樓房發(fā)生火災，阜陽市公安消防支隊立即調派消防車輛救火，由消防水龍頭的噴嘴噴出水的流量是0.28m³/min，水離開噴口時的速度大小為16$\sqrt{3}$m/s，方向與水平面夾角為60°，在最高處正好到達著火位置，忽略空氣阻力，試求：
（1）在豎直方向空中水柱的高度
（2）空中水柱水量的體積．

Answer 1

分析 （1）將水的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動，由運動學公式求解．
（2）求水柱上升的時間，根據(jù)流量的含義，即可求得空中水柱的體積．

解答 解：（1）水離開噴口時豎直分速度為v_⊥=vsin 60°=24m/s
在豎直方向上水做豎直上拋運動，則水柱上升的高度 H=$\frac{{v}_{⊥}^{2}}{2g}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×10}$m=28.8m
（2）水離開噴口到達著火位置所用時間為t=$\frac{{v}_{1}}{g}$=$\frac{24}{10}$s=2.4s，空中水柱的水量為 V=Qt=$\frac{0.28}{60}$×2.4m³=1.12×10^-2m³．
答：
（1）在豎直方向空中水柱的高度為28.8m．
（2）空中水柱水量的體積為1.12×10^-2m³．

點評 解決本題的關鍵掌握處理斜拋運動的方法，理清斜拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式進行求解．