Question

20．如圖所示電路中，電源電動(dòng)勢E=10V，內(nèi)電阻不計(jì)，電阻R₁=14Ω，R₂=6Ω，R₃=2Ω，R₄=8Ω，R₅=10Ω，電容器的電容C=2 μF．求：
（1）通過電源的電流為多少？
（2）電容器所帶的電量？
（3）若R₁突然斷路，將有多少電荷通過R₅？

Answer 1

分析 （1、2）當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，R₃與R₄串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)．R₅上沒有電流流過．根據(jù)歐姆定律求出通過電源的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電容器的電壓，再求電量．
（3）R₁斷路，當(dāng)再度達(dá)到穩(wěn)定后，電容器電壓等于R₄兩端的電壓，根據(jù)電容器上電壓的變化判斷電容器充電或放電，分析通過R₅的電荷．

解答 解：（1）當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，R₃與R₄串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)．R₅上沒有電流流過，
外電路總電阻為：R=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}+{R}_{4}}=\frac{20×10}{20+10}=\frac{20}{3}Ω$
則通過電源的電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{10}{\frac{20}{3}}=1.5A$
（2）設(shè)U_d=0，電容器兩板間的電壓即為a、b兩點(diǎn)間的電勢差．
則a點(diǎn)電勢為：U_a=U_d+$\frac{E{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0+$\frac{10×6}{14+6}$V=3 V．
電流由b點(diǎn)經(jīng)R₄流到d點(diǎn)，則b點(diǎn)電勢為：U_b=U_d+$\frac{E{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=0+$\frac{10×8}{2+8}$V=8 V，
由U_b＞U_a可知，電容器下板帶正電．
b、a兩點(diǎn)間的電勢差為：U_ba=U_b-U_a=5.0 V，
電容器所帶的電量為：Q=CU_ba=1.0×10^-5C．
（3）R₁斷路，當(dāng)再度達(dá)到穩(wěn)定后，電容器電壓等于R₄兩端的電壓．此時(shí)電容器所帶電量為：
Q′=CU₄=C×$\frac{E{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=2×10^-6×$\frac{10×8}{2+8}$C=1.6×10^-5 C．
由U_b＞U_d可知，電容器下板仍帶正電．
由Q′＞Q知，R₁斷路后電容器經(jīng)歷了一次再充電過程，電容器極板上增加的電量為：
△Q=Q′-Q=（1.6×10^-5-1.0×10^-5） C=6.0×10^-6 C．
答：（1）通過電源的電流為1.5A；
（2）電容器所帶的電量為1.0×10^-5C；
（3）若R₁突然斷路，將有6.0×10^-6 C電荷通過R₅．

點(diǎn)評 本題是電路橋式電路，對于電容器，關(guān)鍵求電壓．本題電路穩(wěn)定時(shí)，電容器的電壓等于電容器這一路同側(cè)兩個(gè)電阻的電壓之差．