Question

20．半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面上，一長為r，質(zhì)量為m的直導(dǎo)體棒MN置于圓導(dǎo)軌上面，MN的延長線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示：整個裝置位于一勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下，在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點和外圓導(dǎo)軌的D點之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）．直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以速度ω繞O逆時針勻速轉(zhuǎn)動、轉(zhuǎn)動過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略．則以下說法正確的是（　　）

• A． N點的電勢比M點的電勢高
• B． 通過電阻R的感應(yīng)電流的大小為$\frac{3ωB{r}^{2}}{R}$
• C． 電阻R的電功率為$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{4R}$
• D． 外力的功率為$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向，然后判斷電勢高低；
由E=$\frac{1}{2}$BL²ω求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流；
由電功率公式求出電阻的電功率；
外加機(jī)械功率等于R消耗的電功率．

解答 解：A、由右手定則可知，感應(yīng)電流由M流向N，MN是電源，則N點電勢高，M點電勢低，故A正確；
B、MN中感應(yīng)電動勢的大小為：E=$\frac{1}{2}$B（2r）²ω-$\frac{1}{2}$Br²ω=1.5Br²ω，感應(yīng)電流大�。篒=$\frac{E}{R}$=$\frac{3B{r}^{2}ω}{2R}$，故B錯誤；
C、電阻R的功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{4}}{4R}$，故C錯誤；
D、外力做功轉(zhuǎn)化為電能，外力的功率等于R的電功率，外力功率為：$\frac{9{ω}^{2}{B}^{2}{r}^{4}}{4R}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題的關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動切割感應(yīng)電動勢公式E=$\frac{1}{2}$BL²ω，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的是解題的關(guān)鍵點．