Question

5．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域里有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A、B是磁場(chǎng)邊界上兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，在A點(diǎn)有一粒子源，可以在紙面里沿各個(gè)方向向磁場(chǎng)里發(fā)射質(zhì)量為m，電量為q，速度大小均為v=$\frac{qBR}{2m}$的同種帶正電的粒子，若某一個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{πR}{2v}$，則該粒子從A點(diǎn)射入時(shí)，速度與AB間的夾角為（　　）

• A． 30°
• B． 37°
• C． 45°
• D． 53°

Answer 1

分析 先根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，求出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，得到周期T，根據(jù)時(shí)間t與T的關(guān)系，即可確定所求出的夾角．

解答 解：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m}{qB}$•$\frac{qBR}{2m}$=$\frac{R}{2}$
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πR}{v}$
則有：t=$\frac{πR}{v}$=$\frac{T}{2}$
設(shè)粒子軌跡直徑與AB的夾角為α，則有：cosα=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根據(jù)幾何知識(shí)知粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過半周，夾角為：θ=90°-α=30°
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，要抓住由洛侖茲力充當(dāng)向心力，由幾何知識(shí)分析空間各量的關(guān)系；要特別注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．