Question

（20分）如圖右圖所示是游樂場中過山車的實(shí)物圖片，左圖所示是過山車的簡化模型圖。在模型圖中水平傾角都為α＝37°，斜軌道AB、CD、EF與豎直光滑圓形（圓弧）軌道圓滑連接。B、C、D、E、F為對應(yīng)的切點(diǎn)。其中兩個(gè)圓軌道半徑分別為R₁＝6.0m和R₃＝3.0m，中間圓弧軌道的半徑為R₂。且兩圓形軌道的最高點(diǎn)P、Q與A、D、E點(diǎn)平齊�，F(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝1/24，g＝10m/s²，sin37º＝0.6，cos37º＝0.8，tan18.5⁰=1/3。問：

⑴若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)P處，則其在A點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大？

⑵若在⑴問情況下小車能安全到達(dá)Ｅ點(diǎn)，則能否安全通過第三個(gè)圓形軌道的Q點(diǎn)？

⑶若小車在A點(diǎn)的初速度為m/s，且R₂=10m則小車能否安全通過整段軌道？

 

 

Answer 1

解析：（1）小車恰好過P點(diǎn)，故有

          

得 　　  �。�1）

   小車由A到P的過程，由動(dòng)能定理有

           　　　  （２）

由幾何關(guān)系可得

                 （3）

由（1）（2）（3）并代入數(shù)據(jù)得

            　  �。�4）

（2）設(shè)小車能夠通過Q點(diǎn)，則A到Q由動(dòng)能定理得

  （5）

其中 

代入數(shù)據(jù)可得

         （6）

而車恰好能過Ｑ點(diǎn)時(shí)，在Ｑ點(diǎn)的速度為      （7）

故小車能安全通過第三圓軌道       （8）

（3）小車以v=m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時(shí)，因?yàn)橛?sub>

所以，小車可以通過第一圓形軌道        （9）

設(shè)小車到中間圓弧最高點(diǎn)G的速度為，則A到Ｇ由動(dòng)能定理得

       （10）

其中 

代入數(shù)據(jù)可得      （11）

小車在最高點(diǎn)要不脫離軌道必須滿足

所以小車在中間軌道上有脫離軌道的危險(xiǎn)。即小車不能安全通過整段軌道。     （12）

評分標(biāo)準(zhǔn)：共20分，其中(4)(6)(9)(11)每式1分，其余每式2分。