Question

9．如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)=8m、質(zhì)量為M=4kg的長(zhǎng)木板放置于光滑的水平面上，其最左端有一個(gè)大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，開始時(shí)物塊與木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²；現(xiàn)在使木板固定在水平面上不動(dòng)，對(duì)物塊施加方向水平向右的恒定拉力F₁=8N，使物塊在木板上滑動(dòng)起來(lái)，直到物塊從木板右端掉下，求：
（1）求物塊在木板上滑行的加速度大��；
（2）物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間；
（3）若不把木板固定在光滑水平面上，開始時(shí)兩者都處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平向右的恒力F₂拉物塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，恒力F₂持續(xù)作用到物塊從木板右端離開為止，為了在0.5s末使物塊從木板右端滑出，恒力F₂應(yīng)多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在木板上的加速度大小．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）通過(guò)隔離法，對(duì)m和M用牛頓第二定律求出物塊和木板的加速度大小，結(jié)合m與M的位移關(guān)系，即可求出恒力${F}_{2}^{\;}$

解答 解：（1）對(duì)木塊根據(jù)牛頓第二定律可得：F₁-μmg=ma
解得：a=4m/s²
（2）根據(jù)$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
解得$t=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×8}{4}}s=2s$
（3）對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：F₂-μmg=ma₁
根據(jù)公式得：${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=Ma₂
根據(jù)公式得：${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
在0.5s末使滑塊從木板右端滑出：s₁-s₂=L
由以上幾個(gè)式子得：
F₂=69 N
答：恒力F₂應(yīng)為 69 N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．