Question

（2012 全國高考福建理綜卷）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊．已知拖動纜繩的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，小船從A點沿直線加速運動到B點經歷時間為t₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計．求：

 (1)小船從A點運動到B點的全過程克服阻力做的功W_f；

(2)小船經過B點時的速度大小v₁；

(3)小船經過B點時的加速度大小a.

Answer 1

 [解析] (1)小船從A點運動到B點克服阻力做功

W_f＝fd①

(2)小船從A點運動到B點，電動機牽引繩對小船做功

W＝Pt₁②

由動能定理有

W－W_f＝mv₁²－mv₀²③

由①②③式解得v₁＝④

(3)設小船經過B點時繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為θ，電動機牽引繩的速度大小為u，則

P＝Fu⑤

u＝v₁cosθ⑥

由牛頓第二定律有

Fcosθ－f＝ma⑦

由④⑤⑥⑦式解得

a＝－