Question

一列簡諧波在x軸上傳播，如圖12-3-13，t₁時刻的波形如圖中實線所示，t₂時刻的波形如圖中虛線所示.已知Δt=t₂-t₁=0.1 s，問：

圖12-3-13

（1）若波沿x軸正方向傳播，且Δt＜T，這列波的傳播速度是多大？

（2）若波沿x軸正方向傳播，但Δt無約束條件，波速是多大？

（3）若傳播方向及周期均無約束條件，波速是多大？

（4）若波速v=340 m/s，則波向哪個方向傳播？

Answer 1

解析：（1）從圖知，該波的波長為8 m，因Δt＜T，故Δx＜λ,由圖知Δt=T/4，T=0.4 s，則：v=λ/T=20 m/s.

（2）由于Δt無約束條件，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.

（3）因傳播方向及周期均無約束條件，則波傳播的雙向性和時間周期性均要考慮：

當(dāng)波沿x軸正方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+1/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+1） m/s.

當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播，由振動的周期性，則Δt=（n+3/4）T,T=s，則：v=λ/T=20（4n+3） m/s.

（4）波在Δt時間內(nèi)移動的距離Δx=v·Δt=340×0.1 m/s=34 m/s=4λ，由圖可知向x軸正方向傳播.

答案：（1）v=20 m/s

（2）v=20（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）

（3）波沿x軸正方向傳播，v=20（4n+1） m/s（n=0，1，2，…）波沿x軸負(fù)方向傳播，v=20（4n+3） m/s（n=0，1，2，…）

（4）向x軸正方向傳播.