1.如圖所示,傾角為30°的粗糙斜面軌道AB與半徑R=0.4m的光滑軌道BDC在B點(diǎn)平滑相連,兩軌道處于同一豎直平面內(nèi),O點(diǎn)為圓軌道圓心,DC為圓軌道直徑且處于豎直方向,A、C兩點(diǎn)等高,E、O兩點(diǎn)等高.∠BOD=30°,質(zhì)量m=2kg的滑塊從A點(diǎn)以速度v0(未知)沿斜面下滑,剛好能通過(guò)C點(diǎn),滑塊與斜面AB間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,g取10m/s2.求:
(1)滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)滑塊從A點(diǎn)滑下時(shí)初速度v0的大。

分析 (1)滑塊剛好能通過(guò)C點(diǎn),在C點(diǎn)由重力提供向心力,由牛頓第二定律可求得滑塊通過(guò)C點(diǎn)的速度.從E到C的過(guò)程,運(yùn)用機(jī)械能守恒定律可求得滑塊通過(guò)E點(diǎn)的速度.在E點(diǎn),由軌道的支持力提供向心力,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;
(2)研究從A到C的過(guò)程,由動(dòng)能定理求滑塊從A點(diǎn)滑下時(shí)初速度v0的大。

解答 解:(1)滑塊剛好能通過(guò)C點(diǎn),在C點(diǎn)由重力提供向心力,由牛頓第二定律得
    mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
可得 vC=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s
滑塊從E到C過(guò)程,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E點(diǎn),由牛頓第二定律得 N=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得 N=3mg=3×2×10N=60N
根據(jù)牛頓第三定律可知,滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力 N′=N=60N
(2)設(shè)AB長(zhǎng)為L(zhǎng),則有 Lsin30°=R+Rcos30°
可得 L=(0.8+0.4$\sqrt{3}$)m
滑塊從A到C過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有:
-μmgcos30°•L=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v0=$\sqrt{16+6\sqrt{3}}$m/s
答:(1)滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是60N;
(2)滑塊從A點(diǎn)滑下時(shí)初速度v0的大小是$\sqrt{16+6\sqrt{3}}$m/s.

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理與向心力及幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵要注意挖掘隱含的臨界條件,知道小球通過(guò)豎直平面圓軌道最高點(diǎn)時(shí),重力恰好提供向心力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)原理;
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(3)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟,并寫(xiě)明需要測(cè)量的物理量及計(jì)算g的公式.

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