Question

8．在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個力F₁、F₂、F₃、F₄的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系：以四個力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，以正東方向?yàn)閤軸正方向，以正北方向?yàn)閥軸方向，將F₂、F₃、F₄分解到兩個坐標(biāo)軸上，分別求出x軸和y軸上的合力，再求解四個力的合力的大小和方向．

解答 解：如圖（a）建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力F_x和F_y，有：
F_x=F₁+F₂cos37°-F₃cos37°=27N
F_y=F₂sin37°+F₃sin37°-F₄=27N
因此，如圖（b）所示，總合力為：
$F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}≈38.2$N
$tanφ=\frac{F_y}{F_x}=1$，所以ϕ=45°．

答：它們的合力大小為38.2N，方向與x軸夾角為45°

點(diǎn)評 正交分解法是求解合力的一種方法，首先要建立坐標(biāo)系，先正交分解，再求解合力．