Question

如圖2所示，在水平放置，內(nèi)壁光滑，面積不等的氣缸里，活塞A的面積S_A=10cm²，活塞B的面積S_B=20cm^2|，兩活塞用質(zhì)量不計(jì)的細(xì)繩連接，活塞A還通過(guò)細(xì)繩、定滑輪與重物C相連，在缸內(nèi)氣溫t₁=227℃，壓強(qiáng)
p₁=1.1×10⁵Pa時(shí)，兩活塞保持靜止，此時(shí)兩活塞離開(kāi)氣缸接縫處距離都是L=10cm，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa保持不變，試求：
①重物C的質(zhì)量M；
②當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度；
③若溫度由t₁緩慢下降到-23℃，試在圖1上畫出氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)的變化的圖線．

Answer 1

分析：①取兩活塞整體研究，根據(jù)平衡條件求解．
②找出變化的初末狀態(tài)，根據(jù)理想氣體方程

pV

T

=c求解．
③封閉氣體先作等壓變化，活塞一起向左移動(dòng)，直到B被卡�。�接著體積保持不變，壓強(qiáng)減小，直到A被拉動(dòng)．最后氣體作等壓變化．分別根據(jù)氣態(tài)方程求出溫度，再作出圖線．

解答：解：①對(duì)兩活塞整體研究，根據(jù)平衡條件得：
Mg+p₁S_A+p₀S_B=p₀S_A+p₁S_B；
得，p₁=p₀+

Mg

SB-SA

代人數(shù)據(jù)解得：M=1kg
②當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為：
 p₂=p₀-

Mg

SA

=1.0×10⁵Pa-

10

10-3

Pa=0.9×10⁵Pa
根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程得：

p1V1

T1

=

p2V2

T2

，
代入得

1.1×105×300

273+227

=

0.9×105×200

273+t2

解得：t₂=-0.3°C
③封閉氣體先作等壓變化，體積減小，活塞一起左移，直到B被卡住，
根據(jù)

V1

T1

=

V3

T3

得

300

273+227

=

200

273+t

，
解得：t=60.3°C
再體積不變，壓強(qiáng)減小，到A被推動(dòng)，
則得：

p1

T3

=

p2

T4

代入得 

1.1×105

273+60.3

=

0.9×105

273+t′

解得：t′=-0.3°C
再等壓體積減小，則有：

V4

T4

=

V

T5

代入得

200

273-0.3

=

V

273-23

解得：V=183.3cm³．
答：①重物C的質(zhì)量M為1kg；②當(dāng)活塞A、B間細(xì)繩拉力為零時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度為-0.3°C；③若溫度由t₁緩慢下降到-23℃，圖1上畫出氣缸內(nèi)氣體狀態(tài)的變化的圖線見(jiàn)上．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是分析氣體作何種變化．根據(jù)力學(xué)知識(shí)求封閉氣體的壓強(qiáng)，根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，選擇相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)定律都是應(yīng)具備的解題能力．