Question

（14分）中央電視臺(tái)在娛樂節(jié)目中曾推出一個(gè)游戲節(jié)目——推礦泉水瓶. 選手們從起點(diǎn)開始用力推瓶一段時(shí)間后，放手讓瓶向前滑動(dòng)，若瓶最后停在桌上有效區(qū)域內(nèi)，視為成功；若瓶最后沒有停在桌上有效區(qū)域內(nèi)或在滑行過程中倒下均視為失敗. 其簡(jiǎn)化模型如圖所示，AC是長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=5 m的水平桌面，選手們將瓶子放在A點(diǎn)，從A點(diǎn)開始用一恒定不變的水平推力推瓶，BC為有效區(qū)域. 已知BC長(zhǎng)度L₂=1 m，瓶子質(zhì)量m=0.5 kg，瓶子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 某選手作用在瓶子上的水平推力F=20 N，瓶子沿AC做直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)瓶子可視為質(zhì)點(diǎn)，該選手要想游戲獲得成功，試問：

（1）推力作用在瓶子上的時(shí)間最長(zhǎng)為多少？

（2）推力作用在瓶子上的距離最小為多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）s   （2）0.4m

【解析】

試題分析：（1）要想獲得游戲成功，瓶滑到C點(diǎn)速度正好為0，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)作用時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)瓶的加速度為a₁，t₁時(shí)刻瓶的速度為v，力停止后加速度為a₂，由牛頓第二定律得：

    ①   （2分）

      ②   （1分）

加速運(yùn)動(dòng)過程中的位移  ③  （1分）

減速運(yùn)動(dòng)過程中的位移   ④  （1分）

位移關(guān)系滿足:    ⑤  （2分）

又:   ⑥     （1分）

由以上各式解得:     （1分）

(2) 要想游戲獲得成功,瓶滑到B 點(diǎn)速度正好為零,力作用距離最小,設(shè)最小距離為d,則:

    ⑦   （2分）

    ⑧   （2分）

聯(lián)立解得:d=0.4m   （1分）

考點(diǎn)：本題考查了牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)。