Question

【題目】如圖所示，光滑桿AB長為L=3m，B端固定一根勁度系數(shù)為k=10N/m、原長為L0=2m的輕彈簧，質(zhì)量為m=2kg的小球套在光滑桿上并與彈簧的上端連接． 為過B點的豎直軸，桿與水平面間的夾角始終為θ=53°．

（1）當球隨桿一起繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧恰好處于原長，求勻速轉(zhuǎn)動時的角速度ω；

（2）球隨桿在第(1)小題的角速度下勻速轉(zhuǎn)動，球突然獲得沿桿向上的一個分速v=3m/s，小球恰好能沿桿運動到最高點A，求小球從開始滑動到桿的最高點過程中，桿對球所做的功W．（已知：彈簧的彈性勢能大小，其中x為彈簧的形變量）

Answer 1

【答案】（1） （2）32J

【解析】試題分析： 對小球分析，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，列式聯(lián)立求出勻速轉(zhuǎn)動的角速度；根據(jù)牛頓第二定律求出小球做勻速轉(zhuǎn)動時距離B點的距離，求出此時小球的動能，結(jié)合最高點的動能，運用動能定理求出桿對小球做功的大小。

（1）當彈簧恢復(fù)原長時，由牛頓第二定律可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

剛開始滑動時，垂直于桿的分速度，

沿桿方向速度

所以開始滑動時的初速度

最高點時的速度

向上滑動過程中，彈簧彈力做的功

重力做的功

滑動過程運用動能定理： 得W=32J