Question

1．如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、質(zhì)量m=0.1kg的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒的電阻為R=1Ω，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直于框架平面向里．導(dǎo)體棒MN在電動(dòng)機(jī)的牽引下上升h=3.8m獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為2J，電壓表和電流表的示數(shù)分別為7V、1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度大小
（2）金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱．而由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．則由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為：P_出=UI-I²r=7×1-1²×1W=6W
電動(dòng)機(jī)的輸出功率就是電動(dòng)機(jī)牽引棒的拉力的功率，所以有P_出=Fv
其中F為電動(dòng)機(jī)對(duì)棒的拉力，當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí)F=mg+BI'L
感應(yīng)電流為：$I′=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
由上述三式得：$（mg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}）v={P}_{出}$
代入數(shù)據(jù)可解得：v=2m/s；
即穩(wěn)定時(shí)棒的速度為2m/s；
（2）從棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的機(jī)械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得：
${P}_{出}t=mgh+\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$
代入得：6t=0.1×10×3.8+$\frac{1}{2}$×0.1×2²+2
解得：t=1s
答：（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度是2m/s；
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間是1s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動(dòng)機(jī)的輸入功率減去電動(dòng)線圈消耗的功率等于電動(dòng)機(jī)輸出功率．在金屬棒上升過(guò)程中由于非勻加速，故不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，則選擇動(dòng)能定理．