Question

2．一小型發(fā)電站發(fā)電機(jī)的輸出功率是500kW，通過(guò)升壓，降壓變壓器把電能輸給用戶．已知發(fā)電機(jī)輸出端電壓為500V，升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：5，兩變壓器間輸電線的總電阻為1.5Ω，降壓變壓器的輸出電壓為220V，不計(jì)變壓器的損耗．求：
（1）升壓變壓器的副線圈兩端電壓；
（2）輸電導(dǎo)線上的功率損失；
（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（4）用戶得到的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)理想變壓器原副線圈兩端的電壓與匝數(shù)成正比，求解升壓變壓器副線圈兩端的電壓；
（2）理想變壓器不改變電功率，由P=UI求出輸電線中的電流，由功率公式P=I²R求解輸電線上損耗的電功率；
（3）用戶得到的功率等于發(fā)電機(jī)的輸出功率減去輸電線上損失的功率，根據(jù)用戶得到的功率，由功率公式求出降壓變壓器副線圈中電流，再由電流與匝數(shù)成反比求解降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比；
（4）用戶得到的功率等于發(fā)電機(jī)的輸出功率減去輸電線上損失的功率．

解答 解：（1）設(shè)升壓變壓器的副線圈兩端電壓為U₂．
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：
 U₂=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}$=5×500V=2500V
（2）輸電導(dǎo)線上的電流：
 I=$\frac{P}{{U}_{2}}$=$\frac{5×1{0}^{5}}{2500}$A=200A     
輸電導(dǎo)線上的功率損失：
△P=I²R=200²×1.5=6×10⁴W   
（3）輸電線上的電壓損耗：
△U=IR=200×1.5=300V     
降壓變壓器原線圈的電壓：
 U₃=U₂-U=2500-300=2200V    
則降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{2200}{220}$=$\frac{10}{1}$       
（4）用戶得到的功率：
 P₄=P₁-△P=500×10³W-6×10⁴W=4.4×10⁵W=440KW
答：
（1）升壓變壓器的副線圈兩端電壓為2500V；
（2）輸電導(dǎo)線上的功率損失為6×10⁴W；
（3）降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為10：1；
（4）用戶得到的功率為440KW．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于輸電問題，關(guān)鍵要搞清電路中電壓、功率的分配關(guān)系，注意理想變壓器不改變電功率，只改變電壓和電流．可畫出輸電原理圖幫助解題．