Question

一輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=0.05kg的小球A，另一端掛在光滑水平軸O上，O到小球的距離為L=0.1m，小球跟水平面接觸，但無相互作用，在球的兩側(cè)等距離處分別固定一個光滑的斜面和一個擋板，如圖所示，水平距離s=2m，動摩擦因數(shù)為μ=0.25．現(xiàn)有一滑塊B，質(zhì)量也為m，從斜面上滑下，與小球發(fā)生彈性正碰，與擋板碰撞時不損失機械能．若不計空氣阻力，并將滑塊和小球都視為質(zhì)點，g取10m/s2，試問：

  （1）若滑塊B從斜面某一高度h處滑下與小球第一次碰撞后，使小球恰好在豎直平

面內(nèi)做圓周運動，求此高度h．

  （2）若滑塊B從h/=5m處滑下，求滑塊B與小球第一次碰后瞬間繩子對小球的拉力．

  （3）若滑塊B從h/=5m 處下滑與小球碰撞后，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，求小

球做完整圓周運動的次數(shù)．

 

Answer 1

略

解析:1）小球剛能完成一次完整的圓周運動，它到最高點的速度為v0，在最高點，僅有重力充當(dāng)向心力，則有      ①                          

2）在小球從最低點運動到最高點的過程中，機械能守恒，并設(shè)小球在最低點速度為v，則又有                    ②                   

3）解①②有m/s                                               (2分)

滑塊從h高處運動到將與小球碰撞時速度為v2，對滑塊由能的轉(zhuǎn)化及守恒定律有

                                                               

因彈性碰撞后速度交換m/s，解上式有h=0.5m                  （2分）

4）若滑塊從h/=5m處下滑到將要與小球碰撞時速度為u，同理有

 ③                                       

解得                                                 （2分）

滑塊與小球碰后的瞬間，同理滑塊靜止，小球以的速度開始作圓周運動，繩的拉力T和重力的合力充當(dāng)向心力，則有   

  ④                                              

解④式得T=48N                                                   （2分）

滑塊和小球最后一次碰撞時速度為，

滑塊最后停在水平面上，它通過的路程為，

同理有      ⑤                          （2分）

小球做完整圓周運動的次數(shù)為 ⑥                  （2分）

解⑤、⑥得，n=10次                                        （2分）

評分標(biāo)準(zhǔn)：第三個問方法很多，只要正確均給分。