Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)，一帶正電的小球，系于長(zhǎng)為L(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的輕線一端，線的另一端固定于O點(diǎn)，它們處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)的方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E．已知電場(chǎng)對(duì)小球的作用力的大小等于小球的重力．現(xiàn)先把小球拉到圖中的P₁處，使輕線伸直，并與場(chǎng)強(qiáng)方向平行，然后由靜止釋放小球．已知小球在經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，因受線的拉力作用，其速度的豎直分量突變?yōu)榱�，水平分量沒(méi)有變化，（不計(jì)空氣阻力）則小球到達(dá)與P₁點(diǎn)等高的P₂點(diǎn)時(shí)線上張力T是多少．

Answer 1

分析：由靜止釋放小球，小球在電場(chǎng)力和重力的作用下沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，小球沿繩子方向的速度突變?yōu)榱�，而以水平分速度做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)P₂點(diǎn)的速度，由牛頓第二定律求解此時(shí)線上張力T．

解答：解：因F_電=mg，所以小球受到的合力指向右下方，與豎直方向成45°角，小球從靜止釋放后沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，
則水平分速度v_x=vsin45°=

2

2

v
根據(jù)動(dòng)能定理有：
  mgL+F_電L=

1

2

mv2
得：v_x=

2gL

小球從最低點(diǎn)上升到P₂處，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgL+F_電L=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 x

得：v₂=

2gL

在P₂處，小球沿水平方向的合外力提供向心力，
  T-F_電=m

v 2 2

L

得：T=3mg
答：小球到達(dá)與P₁點(diǎn)等高的P₂點(diǎn)時(shí)線上張力T是3mg．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵要正確分析小球的運(yùn)動(dòng)情況，切不可認(rèn)為由靜止釋放小球后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)其受力情況進(jìn)行判斷．