Question

如圖所示，光滑水平面上放有A．B．C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=m_C=1kg，用一輕彈簧連接A．B兩物塊，現(xiàn)用力緩慢壓縮彈簧使三物塊靠近，此過程外力做功72J，然后釋放，求：
（1）釋放后物塊C與物塊B分離時(shí)的速度？
（2）彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能為多大？

Answer 1

分析：選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒列式．B和C分離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，再次應(yīng)用動(dòng)量守恒和系統(tǒng)能量守恒．

解答：解：（1）釋放后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中B和C和一起向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長后B和C的分離，所以此過程B對C做功．
選取A、B、C為一個(gè)系統(tǒng)，在彈簧恢復(fù)原長的過程中動(dòng)量守恒（取向右為正向）：
m_Av_A-（m_B+m_C）v_C=0
解得：v_C=v_A
又系統(tǒng)能量守恒：

1

2

（m_A+m_B+m_C）v_C²=W=72J
解得：v_C=6

2

m/s
（2）B和C分離后，選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)彈簧被壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢能最大，此時(shí)A、B具有共同速度v，取向右為正向由動(dòng)量守恒：
m_Av_A-m_Bv_B=（m_B+m_A）v   （v_B=v_C）  ④
彈簧的最大彈性勢能：E_p=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²-

1

2

（m_B+m_A）v_C
帶入數(shù)據(jù)解得：E_p=48J
答：（1）釋放后物塊C與物塊B分離時(shí)的速度為6

2

m/s；
（2）彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能為48J．

點(diǎn)評：本題考查了與彈簧有關(guān)的動(dòng)量、能量問題，有一定綜合性，易錯(cuò)點(diǎn)B和C分離后，應(yīng)選取A、B為一個(gè)系統(tǒng)，很多學(xué)生容易忽略這點(diǎn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．