Question

8．圖中裝置由加速器和平移器組成，平移器由兩對(duì)水平放置、相距為l的相同平行金屬板構(gòu)成，極板長(zhǎng)度為l、間距為d，兩對(duì)極板間偏轉(zhuǎn)電壓大小相等、電場(chǎng)方向相反． 初速度為零的質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子經(jīng)加速電壓U₀ 加速后，水平射入偏轉(zhuǎn)電壓為U₁的平移器，最終水平打在A點(diǎn)． 不考慮粒子受到的重力．
（1）求粒子射出加速器時(shí)的速度大小v₁；
（2）求粒子經(jīng)過平移器過程中在豎直方向發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求解粒子射出加速器時(shí)的速度大小v₁；
（2）粒子在第一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求得豎直位移；粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y=vt公式求得豎直位移，即可求得粒子豎直總位移．

解答 解：（1）粒子在加速器中加速的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  qU₀=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
則得：v₁=$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$
（2）在第一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
加速度的大小 a=$\frac{q{U}_{1}}{md}$
在離開時(shí)，豎直分速度 v_y=at
豎直位移 y₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
水平位移 l=v₁t
粒子在兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度等于v₁，水平分位移等于l，所以經(jīng)歷的時(shí)間也為t．
豎直位移 y₂=v_yt
由題意知，粒子豎直總位移 y=2y₁+y₂
聯(lián)立解得：y=$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$
答：（1）粒子射出加速器時(shí)的速度大小v₁是$\sqrt{\frac{2q{U}_{0}}{m}}$．
（2）粒子經(jīng)過平移器過程中在豎直方向發(fā)生的位移是$\frac{{U}_{1}{l}^{2}}{{U}_{0}d}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況是解題的基礎(chǔ)，關(guān)鍵是把握解題的規(guī)律，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律：牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行求解．