Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系中，X軸上方有一個(gè)圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），x軸下方分布有斜向左上與Y軸方向夾角θ=45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在x軸上放置有一擋板，長(zhǎng)0.16m,板的中心與O點(diǎn)重合。今有一帶正電粒子從y軸上某點(diǎn)P以初速度v₀=40m/s與y軸負(fù)向成45°角射入第一象限，經(jīng)過圓形有界磁場(chǎng)時(shí)恰好偏轉(zhuǎn)90°，并從A點(diǎn)進(jìn)入下方電場(chǎng)，如圖所示。已知A點(diǎn)坐標(biāo)（0.4m，0），勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=T，粒子的荷質(zhì)比C/kg，不計(jì)粒子的重力。問：

(1)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌跡半徑多大？

(2)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少？

(3)為使粒子出電場(chǎng)時(shí)不打在擋板上，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)滿足什么要求？

Answer 1

解：（1）設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，軌跡半徑為r.

                  由得                               2分

                代入解得                                2分

          （2）由幾何關(guān)系得圓形磁場(chǎng)的最小半徑R對(duì)應(yīng)：2R=          3分

              則圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積S==                   3分

          （3）粒子進(jìn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場(chǎng)時(shí)位移為L(zhǎng)，有

                                                           1分

                                                         1分

                                                              1分

              代入解得                                    1分

            若出電場(chǎng)時(shí)不打在檔板上，則L＜0.32m或L＞0.48m             1分

            代入解得E＞10N/C或E＜6.67N/C                             2分