Question

如圖所示，一勁度系數(shù)k＝800 N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m＝12 kg的物體A、B，A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4 s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g＝10 m/s²．求：(1)此過程中所加外力F的最大值和最小值．(2)此過程中外力F所做的功．

Answer 1

(1)A原來靜止時(shí)有：kx₁＝mg　(1分)

當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F₁．

對(duì)物體A有：F₁＋kx₁－mg＝ma　(1分)

當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F₂．

對(duì)物體A有：F₂－kx₂－mg＝ma　(1分)

對(duì)物體B有：kx₂＝mg　(1分)

對(duì)物體A有：x₁＋x₂＝at²　(1分)

解得：a＝3.75 m/s²

聯(lián)立解得：F₁＝45 N　(1分)，F₂＝285 N．　(1分)

(2)在力F作用的0.4 s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等　(1分)

由功能關(guān)系得：

W_F＝mg(x₁＋x₂)＋m(at)²＝49.5 J．　(2分)

[答案]　(1)285 N　45 N　(2)49.5 J