Question

（文）經(jīng)觀測(cè)，一衛(wèi)星環(huán)繞某行星做圓形軌道運(yùn)動(dòng)的半徑為r，周期為T，若衛(wèi)星質(zhì)量為m．求：
（1）衛(wèi)星向心加速度的大小   
（2）行星的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）衛(wèi)星環(huán)繞行星做圓形軌道運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑r和周期T，由向心加速度的公式a=

4π2

T2

r求解；
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，即可列式求出行星的質(zhì)量．

解答：解：（1）衛(wèi)星環(huán)繞行星做圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星向心加速度的大小為：
   a=ω2r=(

2π

T

)2r=

4π2

T2

r        
（2）設(shè)行星的質(zhì)量為M．根據(jù)行星的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星需要的向心力，則得：
   G

Mm

r2

=ma=

4π2

T2

r
解得：M=

4π2r3

GT2

答：
（1）衛(wèi)星向心加速度的大小是

4π2

T2

r．
（2）行星的質(zhì)量為

4π2r3

GT2

．

點(diǎn)評(píng)：已知環(huán)繞天體的軌道半徑和周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，即可求得中心天體的質(zhì)量．