Question

如圖所示，質(zhì)量為3m的小球B用長(zhǎng)度為L(zhǎng)=r的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球B位于水平軌道DE與EF的分界點(diǎn)E，但對(duì)接觸面無壓力，DE段光滑，EF段粗糙，與兩個(gè)小球的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，另一個(gè)質(zhì)量為m的小球A以初速度 v₀2

5gr

與B發(fā)生正碰后反彈，從D點(diǎn)進(jìn)入豎直放置的半徑為r的光滑半圓軌道CD，恰好到達(dá)最高點(diǎn)C，離開C點(diǎn)后落在軌道DE的G點(diǎn)（圖中未畫出），A球、B球均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度用g表示，求：
（1）碰后A球的速度v_A
（2）A球落點(diǎn)G點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離x
（3）如細(xì)線能承受的最大拉力F_m=16mg，碰后，懸掛B球的細(xì)線是否斷開？如不能斷開，求出B球上擺的最大高度h；如能斷開，求出B球在水平軌道EF上運(yùn)動(dòng)的最大距離S．

Answer 1

分析：（1）A球剛好通過最高點(diǎn)，由牛頓第二定律求得到達(dá)C點(diǎn)的速度，對(duì)A球碰后運(yùn)動(dòng)至C過程，由機(jī)械能守恒求得A點(diǎn)速度；
（2）A球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解；
（3）A、B兩球相碰過程，由動(dòng)量守恒及B球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律列式求出繩子的拉力F，根據(jù)繩子的最大承受能力比較判斷是否會(huì)斷，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解．

解答：解：（1）A球剛好通過最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得
mg=m

vC2

r

 
解得：vC=

gr

對(duì)A球碰后運(yùn)動(dòng)至C過程，由機(jī)械能守恒得

1

2

mv_A²=

1

2

mv_C²+mg2r  
解得 v_A=

5gr

 
（2）A球平拋過程有
2r=

1

2

gt2     
x=v_Ct     
解得 x=2r  
（3）A、B兩球相碰過程，由動(dòng)量守恒得
mv₀=m（-v_A）+3mv_B  
B球在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
F-3mg=3m

vB2

r

所以有：vB=

5gr

，F(xiàn)=18mg
因?yàn)?nbsp;F＞F_m=16mg 所以細(xì)線斷   
B球在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得
-μ3mgs=0-

1

2

3mv_B²
解得 s=5r
答：（1）碰后A球的速度為

5gr

；
（2）A球落點(diǎn)G點(diǎn)與D點(diǎn)的水平距離為2r；
（3）碰后，懸掛B球的細(xì)線會(huì)斷開，B球在水平軌道EF上運(yùn)動(dòng)的最大距離為5r．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律、向心力公式及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度適中．