Question

如圖所示，水平傳送帶以恒定的速率v=4m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5kg的工件，工件都是在位置A、處無初速地放在傳送帶上的，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=O.4，每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件即放在傳送帶上．求：（g=10m/s²）
（1）傳送帶上相對(duì)靜止的相鄰工件間的距離．
（2）為維持傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，求帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的輸出功率．
（3）摩擦力對(duì)工件做功的平均功率．

Answer 1

分析：（1）先求出工件加速的時(shí)間t，相鄰工件間距等于工件勻速運(yùn)動(dòng)t時(shí)間的位移，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解；
（2）電動(dòng)機(jī)做的功轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，一對(duì)摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)功能關(guān)系列式求出電動(dòng)機(jī)的總功，再求功率；
（3）求出滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功，勻速過程無摩擦，根據(jù)功率的定義求平均功率．

解答：解：（1）工件受到的合力等于摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
工件經(jīng)t時(shí)間在傳送帶上滑動(dòng)后和傳送帶達(dá)到相同速度，根據(jù)速度時(shí)間公式，有  
t=

v-0

μg

=

4

0.4×10

=1s 
設(shè)零時(shí)刻放上工件甲，1s時(shí)間內(nèi)工件甲滑動(dòng)對(duì)地位移
S_工=

v

2

t=

4

2

×1=2m
所以t=1s后放上另一工件乙，此時(shí)工件甲乙間距2m
新工件乙1s對(duì)地位移2m時(shí)間內(nèi)
工件甲勻速運(yùn)動(dòng)對(duì)地位移S_傳=vt=4×1=4m
乙工件相對(duì)于工件甲又落后2m                    
所以傳送帶上相對(duì)靜止的相鄰工件間的距離為4m．
（2）帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)輸出功率為
P=

1 2 mv2+Q熱

t

=

1 2 mv2+μmgS相

t

=

1 2 ×0.5×42+0.4×0.5×10×2

1

=8w
即帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)的輸出功率為8W．
（3）摩擦力對(duì)工件做功的平均功率
P′=

μmgS工

t

=

0.4×0.5×10×2

1

=4W
即摩擦力對(duì)工件做功的平均功率為4W．

點(diǎn)評(píng)：本題容易誤認(rèn)為相鄰工件間距等于工件加速運(yùn)動(dòng)的位移；要知道電動(dòng)機(jī)對(duì)外做的功轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，一對(duì)摩擦力做的總功等于產(chǎn)生的內(nèi)能．