Question

14．如圖，表面光滑的固定斜面（其中α＞β）頂端安裝一定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質(zhì)量和摩擦）．初始時刻，A、B處于同一高度并恰好靜止?fàn)顟B(tài)．剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（　�。�

• A． 速率的變化量不同
• B． 機械能的變化量不同
• C． 重力勢能的變化量相同
• D． 重力做功的平均功率相同

Answer 1

分析 對兩個滑塊分別受力分析，然后根據(jù)平衡條件列方程判斷兩滑塊質(zhì)量的關(guān)系；根據(jù)機械能守恒定律比較到達底端的速度大小，結(jié)合重力和速度的方向，結(jié)合瞬時功率的表達式求出瞬時功率的大小，從而進行比較．由牛頓第二定律求出加速度，然后求出運動時間，進行比較．

解答 解：滑塊A和滑塊B沿著斜面方向的分力等大，故：m_Agsinα=m_Bgsinβ；
A、滑塊下滑過程機械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，則v=$\sqrt{2gh}$，由于兩個滑塊的高度差相等，故落地速度大小相等，即速率變化量相同，故A錯誤；
B、在光滑的斜面上物體下滑時只有重力對物體做功，故對于每個物體而言其機械能均保持不變，故兩物塊的機械能變化量均為0，故B錯誤；
C、滑塊A和滑塊B沿著斜面方向的分力等大，故：m_Agsinα=m_Bgsinβ；由于α＜β，故m_A＞m_B，在同一高度下落，只質(zhì)量大的物體重力勢能變化量大，故C錯誤；
D、令下落高度為h，則A沿斜面下滑的位移x=$\frac{h}{sinβ}$，物體下滑的加速度a=gsinβ，據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，可得A下滑的時間$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×\frac{h}{sinβ}}{sinβ}}=\frac{1}{sinβ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以重力對A做功的平均功率$\overline{{P}_{A}}=\frac{{m}_{A}gh}{\frac{1}{sinβ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}={m}_{A}ghsinβ\sqrt{2gh}$，同理可得$\overline{{P}_{B}}={m}_{B}ghsinα\sqrt{2gh}$，因為m_Agsinβ=m_Bgsinα所以可得$\overline{{P}_{A}}=\overline{{P}_{B}}$，故D正確．
故選：D．

點評 本題綜合考查了共點力平衡、牛頓第二定律和運動學(xué)公式，綜合性較強，注意求解瞬時功率時，不能忘記力與速度方向之間的夾角．