Question

（2012?東至縣模擬）半徑R=4500km的某星球上有一傾角為θ=30°的固定斜面．一質(zhì)量為m=1lg的小物塊在力F作用下從靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，力F始終與斜面平行，如圖12（甲）所示．已知小物塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

3

，力F隨位移s變化的規(guī)律如圖（乙）所示（取沿斜面向上的方向?yàn)檎�），那么小物塊運(yùn)動(dòng)12m時(shí)速度恰好為零．試求：
（1）該星球表面上的重力加速度；
（2）該星球表面拋出一個(gè)物體，為使該物體不再落回星球，至少需要多大速度？

Answer 1

分析：（1）由乙圖可知，讀出力的大小與位移的大�。�在0-6m內(nèi)，力F沿斜面向上做正功，摩擦力和重力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理列方程．在6-12m內(nèi)，力F沿斜面向下做負(fù)功，重力和摩擦力做負(fù)功，再由動(dòng)能定理列方程，聯(lián)立解出重力加速度；
（2）要使該物體不再落回星球，必須使重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最小的速度．

解答：解：
（1）假設(shè)星球表面的重力加速度為g，根據(jù)動(dòng)能定理：
小物塊在力F₁作用過(guò)程中有：
  F₁s₁-fs₁-mgs₁sinθ=

1

2

mv2-0
   又    f=μN(yùn)=μmgcosθ
小物塊在力F₂作用過(guò)程中有：
-F₂s₂-fs₂-mgs₂sinθ=0-

1

2

mv2
由圖可知：F₁=20N，s₁=6m，F(xiàn)₂=4N，s₂=6m
由①②③式得：g=8m/s²
（2）要使拋出的物體不再落回星球，物體的最小速度V，必須滿足：
     mg=m

V2

R

得到 V=

gR

=6.0km/s
答：（1）該星球表面上的重力加速度為8m/s²；
    （2）該星球表面拋出一個(gè)物體，為使該物體不再落回星球，至少需要6.0km/s速度．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓定律的綜合應(yīng)用，第（2）問(wèn)是衛(wèi)星的原理：由重力或萬(wàn)有引力提供向心力，求出該星球的第一宇宙速度．