Question

19．一個內部均勻的正方體物塊的邊長為a，質量為m，放在粗糙水平面上，如圖所示．由于物塊質量很大，摩擦力也很大，需要用以A為軸翻滾的方向向前移動物塊，若移動距離為s，且s＞a，問此人至少要對此物塊做多少功？

Answer 1

分析 正方體恰能繞O軸翻動時，地面對正方體除O點外沒有支持力，以O為支點，當正方體的重心恰好上升到O點的正上方時，拉力做功最小．由功能關系求解．

解答 解：當正方體的重心恰好上升到O點的正上方時，拉力做功最�。�由功能關系得：拉力做功至少為：
W=mgh=mg（$\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a$）．
移動距離為s，且s＞a，則需要的翻滾的次數(shù)：$n=\frac{s}{a}$
人做的總功：${W}_{總}=nW=nmg（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{mgs}{a}（\frac{\sqrt{2}}{2}a-\frac{1}{2}a）$=$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$
答：人至少要對此物塊做功$\frac{（\sqrt{2}-1）mgs}{2}$．

點評 本題是臨界問題，要抓住臨界條件進行分析和求解．要使正方體能繞O軸翻動，只要使正方體的重心恰好上升到O點的正上方即可．