Question

19．一個光滑的大圓環(huán)豎直固定位置，豎直直徑為MN．一段光滑鐵絲折成三角形MPN．上端固定在M點，下端固定在N點，MP與MN的夾角為30°P點與圓環(huán)間空隙很小，該處折角圓滑，一個可視為質點的小球穿在鐵絲上，由靜止開始沿鐵絲下滑，小球經過P點折角時沒有能量損失，小球從M點經P點到N點，經歷的時間為t₁．若讓小球從M點由靜止釋放，沿MN到達N點，經歷的時間為t₂，求t₁和t₂的比值．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出在MP和PN段的加速度大小，結合運動學公式求出小球從M點經P點到N點的時間，根據位移時間公式求出從M到N的時間，從而得出時間之比．

解答 解：小球在MP段的加速度大小${a}_{1}=gsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}g$，根據2Rcos30°=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{MP}}^{2}$得，${t}_{MP}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，在PN段的加速度大小${a}_{2}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，根據2Rsin30°=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{PN}}^{2}$得，${t}_{NP}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，解得${t}_{1}={t}_{MP}+{t}_{NP}=4\sqrt{\frac{R}{g}}$．
在MN段，根據$2R=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
可知t₁：t₂=2：1．
答：t₁和t₂的比值為2：1．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，運用牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．