Question

18．已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，求：
（1）衛(wèi)星受到的萬有引力大��；
（2）衛(wèi)星的線速度大小；
（3）衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的向心加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力定律直接求衛(wèi)星受到的萬有引力；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求衛(wèi)星的線速度大�。�
（3）根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求向心加速度大�。�

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力定律知，
衛(wèi)星受到地球的萬有引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
（2）衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
（3）衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
答：（1）星受到的萬有引力大小是$\frac{GMm}{{r}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的線速度大小是$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
（3）衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的向心加速度大小是$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

點評 根據(jù)萬有引力定律求解衛(wèi)星受到的萬有引力，根據(jù)重力與萬有引力相等求解衛(wèi)星處的重力加速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力求衛(wèi)星運動的周期，掌握基本規(guī)律是解決問題的基礎(chǔ)，本題屬于基礎(chǔ)題不難．