Question

如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM為水平，長(zhǎng)為5.0米，MPQ是一個(gè)半徑R=1.6米的半圓．QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下質(zhì)量m=1kg的物體A由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)M點(diǎn)時(shí)立即撤去F．
求：（1）欲使物體A能通過(guò)Q點(diǎn)，則拉力F最小為多少？
（2）若拉力F=10牛，則物體A通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確物體剛好能到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)應(yīng)滿足mg=

mv 2 Q

R

的條件，然后再根據(jù)動(dòng)能定理列出表達(dá)式即可求解最小拉力．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和物體在Q點(diǎn)時(shí)的牛頓第二定律表達(dá)式并結(jié)合牛頓第三定律即可求解．

解答：解：（1）物體若剛好能到達(dá)Q點(diǎn)應(yīng)滿足mg=

mv 2 Q

R

①
設(shè)物體從A到Q最小拉力為F，由動(dòng)能定理可得：
F?L-mg?2R=

1

2

mv

2 Q

   ②其中L為水平軌道LM的長(zhǎng)度
聯(lián)立①②解得F=8N
故欲使物體A能通過(guò)Q點(diǎn)，則拉力F最小為8N．
（2）對(duì)物體從A到Q點(diǎn)由動(dòng)能定理可得F?L-2mgR=

1

2

mv

2 Q

   ③，其中L為水平軌道LM的長(zhǎng)度
在Q點(diǎn)時(shí)應(yīng)滿足mg+

F

N

=

mv 2 Q

R

④
聯(lián)立③④解得

F

N

=12.5N
由牛頓第三定律可知物體對(duì)軌道的壓力為12.5N．
故物體通過(guò)Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為12.5N．

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，注意物體能夠到達(dá)最高點(diǎn)的條件，然后結(jié)合動(dòng)能定理即可求解．