Question

宇宙飛船是人類進行空間探索的重要設備，當飛船升空進入軌道后，出于各種原因經(jīng)常會出現(xiàn)不同程度的偏離軌道現(xiàn)象．離子推進器是新一代航天動力裝置，也可用于飛船姿態(tài)調(diào)整和軌道修正，其原理如圖甲所示，首先推進劑從圖中的P處被注入，在A處被電離出正離子，金屬環(huán)B、C之間加有恒定電壓，正離子被B、C間的電場加速后從C端口噴出，從而使飛船獲得推進或姿態(tài)調(diào)整的反沖動力．假設總質(zhì)量為M的衛(wèi)星，正在以速度v沿MP方向運動，已知現(xiàn)在的運動方向與預定方向MN成θ角．如圖乙所示．為了使飛船回到預定的飛行方向MN，飛船啟用推進器進行調(diào)整．已知推進器B、C間的電壓大小為U，帶電離子進入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流強度為I離子束從C端口噴出，若單個離子的質(zhì)量為m，電量為q，忽略離子間的相互作用力，忽略空間其他外力的影響，忽略離子噴射對衛(wèi)星質(zhì)量的影響．請完成下列計算任務：



（1）正離子經(jīng)電場加速后，從C端口噴出的速度v是多大？
（2）推進器開啟后飛船受到的平均推力F是多大？
（3）如果沿垂直于飛船速度的方向進行推進，且推進器工作時間極短，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射出的離子數(shù)N為多少？

Answer 1

（1）由動能定理可知，qU=

1

2

mv² 
解得：v=

2qU m

（2）以t秒內(nèi)噴射的離子（nm）為研究對象，應用動量定理有

.

F

t=nmv
又因為，I=

nq

t

解之得：F=I

2mU q

（為nm受到的平均沖力）
由牛頓第三定律知，飛船受到的平均反沖力大小為I

2mU q

（3）飛船方向調(diào)整前后，其速度合成矢量如圖所示
△V=Vtanθ 
因系統(tǒng)總動量守恒（而且M＞＞Nm）
又因M△V=Nmv 
解得：N=

M△V

mv

=

MVtanθ

2mqU

答：（1）正離子經(jīng)電場加速后，從C端口噴出的速度v是

2qU m

；
（2）推進器開啟后飛船受到的平均推力F是I

2mU q

；
（3）如果沿垂直于飛船速度的方向進行推進，且推進器工作時間極短，為了使飛船回到預定的飛行方向，離子推進器噴射出的離子數(shù)N為

MVtanθ

2mqU

．