Question

（19分）如圖14所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓形軌道BC相切于B點。質(zhì)量為2m和m的a、b兩個小滑塊（可視為質(zhì)點）原來靜止于水平軌道上，其中小滑塊a與一輕彈簧相連。某一瞬間給小滑塊a一沖量使其獲得的初速度向右沖向小滑塊b，與b碰撞后彈簧不與b相粘連，且小滑塊b在到達(dá)B點之前已經(jīng)和彈簧分離，不計一切摩擦，求：

（1）a和b在碰撞過程中彈簧獲得的最大彈性勢能；

（2）小滑塊b經(jīng)過圓形軌道的B點時對軌道的壓力；

（3）試通過計算說明小滑塊b能否到達(dá)圓形軌道的最高點C。

Answer 1

（19分）解：（1）a與b碰撞達(dá)到共速時彈簧被壓縮至最短，彈性勢能最大。設(shè)此時ab的速度為v，則由系統(tǒng)的動量守恒可得

2mv₀＝3mv

    由機(jī)械能守恒定律

解得：                                                （6分）

（2）當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時彈性勢能為零，b開始離開彈簧，此時b的速度達(dá)到最大值，并以此速度在水平軌道上向前勻速運動。設(shè)此時a、b的速度分別為v₁和v₂，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律可得

2mv₀＝2mv₁+mv₂  

 

解得：                                                       （3分）

滑塊b到達(dá)B時，根據(jù)牛頓第二定律有

 

解得                      N=5mg                                        （3分）

根據(jù)牛頓第三定律滑塊b在B點對軌道的壓力N′=5mg，方向豎直向下。   （1分）

（3）設(shè)b恰能到達(dá)最高點C點，且在C點速度為v_C，此時軌道對滑塊的壓力為零，滑塊只受重力，由牛頓第二定律

 

解得                                                           （3分）

再假設(shè)b能夠到達(dá)最高點C點，且在C點速度為v_C＇,由機(jī)械能守恒定律可得：

解得v_C＇=0＜。所以b不可能到達(dá)C點，假設(shè)不成立。                  （3分）

用其他方法證明結(jié)果正確同樣得分。