Question

18．我國(guó)已成功發(fā)射多顆衛(wèi)星，為實(shí)現(xiàn)國(guó)人的飛天夢(mèng)想提供了大量的信息、科技支持．嫦娥一號(hào)的成功發(fā)射，標(biāo)志著我國(guó)新的航天時(shí)代的到來(lái)．已知發(fā)射的衛(wèi)星中，衛(wèi)星A是極地圓形軌道衛(wèi)星，衛(wèi)星B是地球同步衛(wèi)星，二者質(zhì)量相同，且衛(wèi)星A的運(yùn)行周期是衛(wèi)星B的一半．根據(jù)以上相關(guān)信息，比較這兩顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星B離地面較近，衛(wèi)星A離地面較遠(yuǎn)
• B． 正常運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星A的線(xiàn)速率比衛(wèi)星B的線(xiàn)速率大
• C． 衛(wèi)星A和衛(wèi)星B由西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射時(shí)衛(wèi)星A比衛(wèi)星B的發(fā)射難度大
• D． 衛(wèi)星A對(duì)地球的觀(guān)測(cè)范圍比衛(wèi)星B的觀(guān)測(cè)范圍小

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論，極軌衛(wèi)星軌道所在平面與赤道平面垂直，地球同步軌道與赤道共面．

解答 解：衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
因而$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=ma$
解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
T=2$π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$②
A、由題意知，極軌衛(wèi)星A周期較短，②式知，其半徑是較小的．故衛(wèi)星A離地面較近，衛(wèi)星B離地面較遠(yuǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、正常運(yùn)行時(shí)由①知A的線(xiàn)速率比B的大，故B正確；
C、發(fā)射得越高，需要克服地球引力做功越多，需要的能量越大，越困難，故發(fā)射B星比發(fā)射A星難度大，故C錯(cuò)誤；
D、A衛(wèi)星相對(duì)與地球繞行掃描，B相對(duì)于地面靜止，所以，星A對(duì)地球的觀(guān)測(cè)范圍比衛(wèi)星B的觀(guān)測(cè)范圍大．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線(xiàn)速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．