Question

【題目】如圖，△ABC是一直角三棱鏡的橫截面，∠A＝90°，∠B＝60°.一細(xì)光束從BC邊的D點(diǎn)折射后，射到AC邊的E點(diǎn)，發(fā)生全反射后經(jīng)AB邊的F點(diǎn)射出．EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中點(diǎn)．不計(jì)多次反射．

(ⅰ)求出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角；

(ⅱ)為實(shí)現(xiàn)上述光路，棱鏡折射率的取值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

【答案】(ⅰ)60°　(ⅱ)≤n<2

【解析】

（i）由于D是CG的中點(diǎn)，GE⊥AC，根據(jù)幾何關(guān)系可得：光束在D點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)的折射角為γD=30°；那么，根據(jù)幾何關(guān)系可得：在E點(diǎn)的入射角、反射角均為γD+30°=60°；在F點(diǎn)的入射角為αF=30°；那么，設(shè)入射角為αD，可得：折射角γF=αD，故出射光相對于D點(diǎn)的入射光的偏角為60°-αD+γF=60°；
（ii）由E點(diǎn)反射角為60°可得：EF∥BC；
故根據(jù)D點(diǎn)折射角為γD=30°可得：棱鏡折射率n≤＝2；
根據(jù)光束在E點(diǎn)入射角為60°，發(fā)生全反射可得：n≥，故棱鏡折射率的取值范圍為≤n≤2；