Question

18．如圖所示，輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與一物塊相連，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．開始時(shí)用力推著物塊使彈簧壓縮，將物塊從A處由靜止釋放，經(jīng)過B處時(shí)速度最大，到達(dá)C處速度為零，AC=L．在C處給物塊一初速度，物塊恰能回到A處．彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，重力加速度為g．則物塊（　�。�

• A． 在B處彈簧可能回復(fù)原長
• B． 在C處的初速度大小一定是2$\sqrt{μgL}$
• C． 從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，也是在B處的速度最大
• D． 從C到A經(jīng)過B處的速度大于從A到C經(jīng)過B處的速度

Answer 1

分析 物塊從A到C的過程中，合力為零時(shí)速度最大．對來回兩個(gè)過程，分別運(yùn)用能量守恒定律列式，可求初速度．根據(jù)物塊返回時(shí)受力情況判斷其運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：A、物塊從A到C的過程中，彈簧的彈力先大于滑動(dòng)摩擦力，后小于滑動(dòng)摩擦力，物塊先加速后減速，所以當(dāng)彈力等于滑動(dòng)摩擦力時(shí)速度最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)．故A錯(cuò)誤．
B、設(shè)釋放前彈簧的彈性勢能為E_p．根據(jù)能量守恒定律得
 從A→C的過程有：E_p=μmgL
 從C→A的過程有：E_p+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，在C處的初速度 v₀=2$\sqrt{μgL}$，故B正確．
C、從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，物塊經(jīng)過B時(shí)彈力向右，滑動(dòng)摩擦力也向右，合力不為零，所以B點(diǎn)的速度不是最大，故C錯(cuò)誤．
D、兩次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能相同，設(shè)為E_pB．BC間的距離為S．
根據(jù)能量守恒定律得
 從B→C的過程有：E_pB+$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=μmgS，即得$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$=μmgS-E_pB
 從C→B的過程有：E_pB+μmgS+$\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，即得 $\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-E_pB-μmgS
將E_p=μmgL和E_p+μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$代入上式得
   $\frac{1}{2}m{v}_{B2}^{2}$=2μmgL-E_pB-μmgS＞$\frac{1}{2}m{v}_{B1}^{2}$
可知，v_B2＞v_B1．即從C到A經(jīng)過B處的速度大于從A到C經(jīng)過B處的速度．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是分析清楚物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中速度的變化情況，根據(jù)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析．運(yùn)用分段法研究能量的轉(zhuǎn)化情況．