Question

如圖所示，水平地面上方分布著水平向右的勻強(qiáng)電場．一“L”形的絕緣硬質(zhì)管豎直固定在勻強(qiáng)電場中．管的水平部分長為l₁=0.2m，管的水平部分離水平地面的距離為h=5.0m，豎直部分長為l₂=0.1m．一質(zhì)量為1Kg帶正電的小球從管口A由靜止釋放，小球與管間摩擦不計(jì)且小球通過管的彎曲部分（長度極短可不計(jì)）時(shí)沒有能量損失，小球在電場中受到的電場力大小為重力的一半．（g=10m/s²）求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度v_B的大��；
（2）小球離開管口B后撤去電場，求：小球著地點(diǎn)與管口B的水平距離s．
（3）求：小球從開始到落地過程中電勢能的變化量△E及時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）對A到B的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度．
（2）小球離開B后撤去電場，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，通過初速度和實(shí)際求出水平距離．
（3）根據(jù)電場力做功求出電勢能的變化量，小球在豎直管中做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平管中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做平拋運(yùn)動(dòng)，分別求出各段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答：解：（1）在小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，對小球運(yùn)用動(dòng)能定理得，
mgl2+F電l1=

1

2

mvB2-0
解得vB=

g(l1+2l2)

代入數(shù)據(jù)可得v_B=2.0m/s．
（2）小球離開B點(diǎn)后，做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為s，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，
水平方向有：s=v_Bt₃．
豎直方向有：h=

1

2

gt2，
聯(lián)立各式，代入數(shù)據(jù)解得t₃=1s，s=2m．
（3）電場力做功W=Eql₁=1J  
所以電勢能減少1J．
小球在豎直管運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁ 球在水平管運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂
在豎直管中，L₂=

1

2

gt₁²  代入數(shù)據(jù)解得t₁=0.14s            
因?yàn)関=gt₁
在水平管中，根據(jù)v_B=v+at₂，a=

1 2 mg

m

=

1

2

g
代入數(shù)據(jù)解得   t₂=0.12s．
t=t₁+t₂+t₃=1.26 s．
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到管口B時(shí)的速度v_B的大小為2.0m/s；（2）小球著地點(diǎn)與管口B的水平距離s為2m．（3）小球從開始運(yùn)動(dòng)到落地過程中電勢能的變化量△E為-1J，時(shí)間t為1.26s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律、動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．