Question

利用如圖裝置研究均勻規(guī)則重滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。長(zhǎng)L、傾角30°的光滑斜面固定在桌角。質(zhì)量為2m的小物體A與質(zhì)量為m_B的小物體B用長(zhǎng)輕繩繞過(guò)半徑R的定滑輪連接，A與滑輪之間的繩子與斜面平行。將A從斜面頂端靜止釋放，測(cè)得到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v，逐漸減小定滑輪質(zhì)量M，多次測(cè)量得關(guān)系表。已知L、g、m、R，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處摩擦，繩與滑輪不打滑。求：

（1）作出圖。

（2）對(duì)圖像做合理推廣，求m_B

（3）質(zhì)量m的滑輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用m、R、ω表示出動(dòng)能。

（4）取下B，將繩子纏繞在質(zhì)量m的滑輪邊緣，使A釋放后勻加速下滑時(shí)能不打滑帶動(dòng)它，求A的加速度。

	M m 0.8m 0.6m 0.4m 0.2m

 

Answer 1

（1）圖略，為一直線…………2分

（2）圖像截距，含義是滑輪不計(jì)質(zhì)量時(shí)，速度平方的倒數(shù)。

對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒)有

…………2分

代入v²= ，

得m_B=0.5m…………2分

（3）取質(zhì)量為m的滑輪數(shù)據(jù)分析，設(shè)A滑動(dòng)到底部時(shí)滑輪動(dòng)能E_K

對(duì)AB的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，根據(jù)動(dòng)能定理(或機(jī)械能守恒)有

…………2分

E_K= mgL/2—5mv²/4

代入v²= ，

得E_K= mv²/4= …………2分

注：若有學(xué)生直接用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能公式Jω²/2求解，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mR²/2，則必須給出J的積分計(jì)算過(guò)程。

（4）根據(jù)（3）問(wèn)結(jié)果，對(duì)整體列A下滑過(guò)程的動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）有

…………2分

得v²=

加速度a= v²/2L= …………2分

注：若有學(xué)生直接用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，則有mg-T=2ma，TR=Jβ，其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mR²/2，若第3問(wèn)已給出J的積分計(jì)算過(guò)程，則此問(wèn)不需再次給出。β為角加速度，滿足β=a/R。