Question

4．在動摩擦因數(shù)μ=0.2的水平面上有一個質量為m=1kg的小球，小球的一端與水平輕彈簧連接，另一端與不可伸長的輕繩相連，輕繩與豎直方向成θ=45°角，如圖所示．小球處于靜止狀態(tài)，且水平面對小球的彈力恰好為零，取g=10m/s²（　�。�

• A． 此時彈簧的彈力為10$\sqrt{2}$N
• B． 剪斷彈簧的瞬間，小球加速度的大小為10$\sqrt{2}$m/s²
• C． 剪斷細繩的瞬間，小球加速度的大小為8m/s²
• D． 剪斷細繩的瞬間，小球受到的合力斜向左45°

Answer 1

分析 先分析剪斷輕繩前彈簧的彈力和輕繩的拉力大小，再研究剪斷輕繩瞬間，抓住彈簧的彈力沒有變化，求解小球的合力，由牛頓第二定律求出小球的加速度和水平面對小球的支持力．

解答 解：A、剪斷輕繩前小球受力情況，如圖所示，

根據(jù)平衡條件得：細線的拉力大小：T=$\sqrt{2}mg$
輕彈簧的彈力大�。篎=$\frac{\sqrt{2}}{2}T$=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{2}mg=mg=1×10=10N$，故A錯誤；
BCD、剪斷輕繩瞬間彈簧的彈力沒有變化，此時輕彈簧的彈力大小仍為F=10N，
水平面對小球的支持力大小N=mg=10N，摩擦力大小為f=μmg=2N，
合力：F_合=F-f=10-2=8N，方向水平向右，
根據(jù)牛頓第二定律得：加速度：$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{8}{1}=8m/{s}^{2}$
故BD錯誤，C正確；
故選：C．

點評 本題是瞬時問題，先分析剪斷輕繩前小球的受力情況，再分析剪斷輕繩瞬間的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律求解瞬間的加速度．