Question

2007年10月24日，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功發(fā)射升空，據(jù)專家介紹，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在發(fā)射升空后先圍繞著地球轉(zhuǎn)幾圈，第一個(gè)階段是用48小時(shí)在A橢圓軌道上繞3圈，第二階段是在B橢圓軌道繞1圈，在第三個(gè)階段是在C橢圓軌道上繞1圈，經(jīng)地月轉(zhuǎn)移軌道D和環(huán)月橢圓軌道E、F之后，最終進(jìn)入經(jīng)月球南北兩極、距月面200km高的圓形極月軌道H，如圖所示．
（1）若C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，求衛(wèi)星在C軌道上的周期？
（2）若月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，月球的半徑約為1800km，求衛(wèi)星在H軌道上的周期？（取

5

=2.25）

Answer 1

分析：1、根據(jù)開普勒第三定律

R3

T2

=C求解
2、根據(jù)萬有引力等于向心力和黃金代換公式列出等式聯(lián)立求解

解答：解：（1）第一個(gè)階段是用48小時(shí)在A橢圓軌道上繞3圈，所以周期是16小時(shí)．
根據(jù)開普勒第三定律

R3

T2

=C得

R 3 C

T 2 C

=

R 3 A

T 2 A

C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，所以衛(wèi)星在C軌道上的周期是衛(wèi)星在A軌道上的周期的3倍，
即衛(wèi)星在C軌道上的周期是48小時(shí)．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

   r=R+h
衛(wèi)星在H軌道上的周期T=2π

(R+h)3 GM

根據(jù)萬有引力等于重力得GM=gR²，
所以周期T=2π

(R+h)3 gR2

解得：T=7801s
答：（1）若C橢圓軌道的半長軸R_C是A橢圓軌道的半長軸R_A的

3	9

倍，衛(wèi)星在C軌道上的周期是48小時(shí)．
（2）若月球表面的重力加速度約為1.6m/s²，月球的半徑約為1800km，衛(wèi)星在H軌道上的周期是7801s

點(diǎn)評：本題應(yīng)用了開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力提供向心力，注意黃金代換GM=gR²的應(yīng)用．