Question

如圖所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的A點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，小物塊從C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運(yùn)動(dòng)．已知圓弧半徑R＝0.9m，軌道最低點(diǎn)為D，D點(diǎn)距水平面的高度h＝0.8m．小物塊離開D點(diǎn)后恰好垂直碰擊放在水平面上E點(diǎn)的固定傾斜擋板．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.3，傳送帶以5 m／s恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（g取10 m／s²），試求：

（1）傳送帶AB兩端的距離；

（2）小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力的大��；

（3）傾斜擋板與水平面間的夾角的正切值．

Answer 1

（1）對(duì)小物塊，在C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

    ，

    則.………………………………………………………………………（2分）

由于，小物塊在傳送帶上一直加速，則由A到B有

，………………………………………………………………（2分）

所以傳送帶AB兩端的距離=1.5m．……………………………………………………（2分）

（2）對(duì)小物塊，由C到D有，…………………………………（2分）

在D點(diǎn)F_N-mg=，代入數(shù)據(jù)解得F_N＝60N．…………………………………………（2分）

由牛頓第三定律知小物塊對(duì)軌道的壓力大小為.………………………（1分）

（3）小物塊從D點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則，

解得t＝0.4s…………………………（2分）

將小物塊在E點(diǎn)的速度進(jìn)行分解得.………………………（2分）