Question

17．如圖所示，質(zhì)量為m的木塊，用光滑細繩拴著，置于很大的水平轉(zhuǎn)盤上，細繩穿過轉(zhuǎn)盤中央的光滑細管，與質(zhì)量也為m的小球相連，木塊的最大靜摩擦力為其重力的μ倍（μ=0.2），當轉(zhuǎn)盤以角速度ω=4弧度/秒勻速轉(zhuǎn)動時，要保持木塊與轉(zhuǎn)盤相對靜止，木塊轉(zhuǎn)動的軌道半徑的范圍是多少？（g=10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 當圓周運動的半徑取最小值時，最大靜摩擦力方向與拉力方向相反，當半徑取最大值時，拉力與最大靜摩擦力方向相同，根據(jù)牛頓第二定律得出轉(zhuǎn)動半徑的范圍．

解答 解析：物塊受到的摩擦力向外且最大時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg-μmg=mω²r₁
代入數(shù)據(jù)解得：r₁=0.5m；
物塊受到的摩擦力指向盤中央且最大時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mg+μmg=mω²r₂
代入數(shù)據(jù)解得：r₂=0.75m；
故木塊轉(zhuǎn)動的軌道半徑范圍是：
0.75m≥r≥0.50m
答：木塊轉(zhuǎn)動半徑的范圍是：0.5m≤r≤0.75m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道木塊做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．