Question

如圖所示，絕緣小車足夠長，質(zhì)量M=3.0kg，左端與墻壁的距離D=1.0m，右端有一帶正電的物塊，質(zhì)量m=1.0kg，電量q=1.0×10^-4C，開始它們一起靜止在光滑的水平面上．現(xiàn)加一向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=2.0×10⁴N/C，物塊和小車將向左運(yùn)動(dòng)，它們間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30，g=10m/s²，小車與墻壁碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，求：
（1）第一次碰撞后小車向右運(yùn)動(dòng)的最大位移s．
（2）當(dāng)物塊和小車都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊在小車上已經(jīng)滑行的總距離L．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)兩者的滑動(dòng)摩擦力f與電場力F的關(guān)系，判斷二者一起向左運(yùn)動(dòng)且二者相對靜止，小車與墻壁碰撞時(shí)間極短，且無能量損失，所以小車以碰前的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，物塊繼續(xù)向左做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t二者有相同的速度為0，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解小車向右運(yùn)動(dòng)的最大位移．
（2）由上面分析知，小車向右運(yùn)動(dòng)到最大位移處，在電場力的作用下二者又一起向左加速運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞后，小車以碰前的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，物塊繼續(xù)向左做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間二者有相同的速度為0，就這樣反反復(fù)復(fù)，最終小車靜止在墻壁邊，以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為研究對象，運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解L．

解答：解：（1）首先以物塊為研究對象，由于電場力F＜f，f為物塊和小車的滑動(dòng)摩擦力，所以二者在電場力的作用下向左運(yùn)動(dòng)時(shí)保持相對靜止．
小車與小物塊相對靜止，在電場力的作用下向左做加速運(yùn)動(dòng)，以整體為研究對象
由牛頓第二定律得qE=（M+m）a    
解得a=0.5 m/s²   
 據(jù)v²=2aL，求得小車與墻壁碰前的速度，設(shè)小車和物塊碰前的速度為v
所以v=

2ad

=1m/s；
碰撞過程無機(jī)械能的損失，則小車與墻壁相碰后瞬間速度大小不變，方向向右，小物塊速度不變，因此小車以碰前的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，物塊繼續(xù)向左做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過一段時(shí)間t二者有相同的速度為v_共，
再分別以小車和物塊為研究對象，求得加速度為：
物塊的加速度a_物=1m/s²，方向向右，
小車的加速度a _車=1m/s²，反向向左，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v₀+at 得：
小車：v_共=1m/s-1m/s²t
物塊：v_共=-1m/s+1m/s²t
聯(lián)立解之得：t=1s，v_共=0
有上數(shù)據(jù)可知，碰后二者經(jīng)過1s靜止，即小車第一次碰撞后小車向右運(yùn)動(dòng)的最大位移．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式s=v₀t+

1

2

at²得：s=1m/s×1s-

1

2

×1m/s²×1s=0.5m；
（2）由上面分析知，小車向右運(yùn)動(dòng)到最大位移處，在電場力的作用下二者又一起向左加速運(yùn)動(dòng)，與墻壁碰撞后，小車以碰前的速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，物塊繼續(xù)向左做減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間二者有相同的速度為0即靜止，就這樣反反復(fù)復(fù)，最終小車靜止在墻壁邊，以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程為研究對象，由動(dòng)能定理得：
Eqd-mgμL=0
代入數(shù)據(jù)解之得；L=

2

3

m；
答：（1）第一次碰撞后小車向右運(yùn)動(dòng)的最大位移0.5m．
（2）當(dāng)物塊和小車都停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊在小車上已經(jīng)滑行的總距離

2

3

m．

點(diǎn)評：該題是相對運(yùn)動(dòng)的典型例題，要認(rèn)真分析兩個(gè)物體的受力情況，正確判斷兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，適當(dāng)選取研究對象和研究過程會使復(fù)雜的問題簡單化，該題難度較大，屬于難題．