Question

5．我國“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)堪比美國GPS．已知“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中某衛(wèi)星的運行周期約為12小時，則此衛(wèi)星與北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的地球同步衛(wèi)星相比較（　�。�

• A． 線速度更大
• B． 角速度更大
• C． 軌道半徑更大
• D． 向心加速度更大

Answer 1

分析 根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$=mrω²，根據(jù)題目給出的周期關(guān)系進(jìn)行討論．

解答 解：根據(jù)$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$=mrω²，
設(shè)該衛(wèi)星周期為T；同步衛(wèi)星周期為T_同；
由題意有：T_同＞T
據(jù)$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$有r_同＞r
A、據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$  得v_同＜v；所以A正確；
B、據(jù)ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$  得ω_同＜ω，所以B正確；
C、軌道半徑有有r_同＞r；故C錯誤；
D、a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，得a_同＜a，故D正確．
故選：ABD．

點評 根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由題目給出的周期關(guān)系求出半徑大小關(guān)系，再根據(jù)表達(dá)式展開討論．