Question

2．在光滑的水平桌面上有等大的質(zhì)量分別為M=0.6kg，m=0.2kg的兩個小球，中間夾著一個被壓縮的具有E_p=10.8J彈性勢能的輕彈簧（彈簧與兩球不相連），原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然釋放彈簧，球m脫離彈簧后滑向與水平面相切、半徑為R=0.425m的豎直放置的光滑半圓形軌道，如圖既示．g取10m/s²．則下列說法正確的是（　�。�

• A． M離開輕彈簧時獲得的速度為9m/s
• B． 彈簧彈開過程，彈力對m的沖量大小為1.8N•s
• C． 球m從軌道底端A運(yùn)動到頂端B的過程中所受合外力沖量大小為3.4N•s
• D． 若半圓軌道半徑可調(diào)，則球m從B點(diǎn)飛出后落在水平桌面上的水平距離隨軌道半徑的增大而減小

Answer 1

分析 彈簧彈開小球的過程系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，由動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求出兩球脫離彈簧時的速度；再對m，運(yùn)用動量定理求彈力對m的沖量大�。甿在半圓軌道上運(yùn)動時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求m運(yùn)動到B點(diǎn)時速度大小，再由動量定理求從A到B球m所受合外力沖量大小．小球離開圓形軌道后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律得到水平距離與r的關(guān)系式，由數(shù)學(xué)知識分析水平距離與軌道半徑的關(guān)系．

解答 解：A、釋放彈簧過程中系統(tǒng)動量守恒、機(jī)械能守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₁-Mv₂=0
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_P
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=9m/s，v₂=3m/s；即M離開輕彈簧時獲得的速度為3m/s，m離開輕彈簧時獲得的速度為9m/s，故A錯誤．
B、彈簧彈開小球的過程，對m，由動量定理得：彈簧對m的沖量大小為：I=△p=mv₁-0=0.2×9=1.8N•s；故B正確．
C、球m從A到B過程中，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2R
解得：m運(yùn)動到B點(diǎn)時速度大小 v₁′=8m/s；
球m從軌道底端A運(yùn)動到頂端B的過程中，取水平向右為正方向，則球m所受合外力沖量 I_合=-mv₁′-mv₁=-0.2×（8+9）=-3.4N•s，故C正確．
D、設(shè)圓軌道的半徑為r時，球m由A到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₁′²+mg•2r
m從B點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，則：
  2r=$\frac{1}{2}$gt²，x=v₁′t
聯(lián)立得水平距離 x=$\frac{1}{10}$$\sqrt{（81-40r）×40r}$
當(dāng)81-40r=40r時，即r=$\frac{81}{80}$m=1.0125m時，x為最大，最大值為 x_max=4r=4.05m
當(dāng)0＜r＜1.0125m，x隨著r的增大而增大．當(dāng)r＞1.0125m，x隨著r的增大而減�。�故D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題分析清楚物體運(yùn)動過程是基礎(chǔ)，要把握每個過程的物理規(guī)律，應(yīng)用動量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、動量定理、平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．