Question

如圖，有光滑細(xì)桿構(gòu)成的矩形框架ABCD位于豎直面內(nèi)，其中AC豎直，E是CD邊上的一點，在細(xì)桿AB、AC、AD間每相鄰的兩細(xì)桿之間的夾角均為30°．現(xiàn)讓一光滑金屬小環(huán)（圖中未畫出）從A點分別沿細(xì)桿AB、AC、AE、AD無初速地滑到B、C、E、D四點，經(jīng)歷的時間分別為t₁、t₂、t₃、t₄，則（　　）

• A、t₄＜t₃＜t₁＜t₂
• B、t₃＜t₁=t₂=t₄
• C、t₄＜t₃＜t₂=t₁
• D、t₃＞t₁=t₂=t₄

Answer 1

分析：根據(jù)“等時圓”的適用條件構(gòu)造出“等時圓”，先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動的加速度，然后根據(jù)位移時間關(guān)系公式計算出時間，對表達(dá)式分析，得出時間與各因素的關(guān)系后得出結(jié)論．

解答：解：細(xì)桿AB、AC、AD間每相鄰的兩細(xì)桿之間的夾角均為30°，所以∠B，∠BCD和∠D都為90°，故ABCD可以構(gòu)成一個圓，且ABCD都在圓上，A為最高點，
對小滑環(huán)，受重力和支持力，將重力沿桿的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動的加速度為
   a=gcosθ（θ為桿與AC桿方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=ACcosθ
由S=

1

2

at2得，t=

2S a

=

2?ACcosθ gcosθ

=

2AC g

所以t與θ無關(guān)，
所以從A點分別沿細(xì)桿AB、AC、AD無初速地滑到B、C、D三點，時間相等，即t₁=t₂=t₄，而E不在圓上，小于沿AE到達(dá)圓的位移，所以t₃＜t₁，故B正確．
故選：B．

點評：本題要求同學(xué)們知道等時圓的概念，即物體沿著位于同一豎直圓上所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周最低點的時間相等，難度適中．