Question

（20分）如圖所示，兩根相距L=1.0m的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，導(dǎo)軌距水平地面 H=0.8m，導(dǎo)軌的左端通過電鍵連接一電動勢E=4.0V、內(nèi)阻r=1.0Ω的電源，在距導(dǎo)軌上橫跨一質(zhì)量為m=0.5kg、有效電阻為R=1.0Ω的金屬棒，整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B=0.5T方向豎直向上的勻強磁場中。將電鍵接通后，金屬棒在磁場力的作用下沿導(dǎo)軌向右滑動，最終滑離導(dǎo)軌．

求：（1）金屬棒在滑動過程中的最大加速度及離開導(dǎo)軌后有可能達到的最大水平射程；

（2）若金屬棒離開導(dǎo)軌后的實際水平射程僅為0.8m，則從閉合電鍵到金屬棒離開導(dǎo)軌在金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

 

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）在電鍵剛閉合時，回路中電流最大，金屬棒加速度最大。設(shè)此時回路中電流為I，金屬棒所受安培力為F，則有：……………………………………（3分）

 ……………………………………（1分）

根據(jù)牛頓第二定律

  ………………………………………（1分）

代入數(shù)值后得………………（1分）

電鍵閉合后，金屬棒在導(dǎo)軌上做加速度逐漸減小的加速運動，若金屬棒離導(dǎo)軌右端較遠，則金屬棒有可能在達到最大速度后離開導(dǎo)軌平拋，這種情況下水平射程最大。設(shè)金屬棒能達到的最大速度為v_m，從拋出到落地所用時間為t，則：

    ………………………………………（2分）

………………………………………（1分）

…………………………………………（1分）

代入數(shù)值后解得…………………（1分）

（2）若金屬棒實際射程為S=0.8m，則金屬棒離開導(dǎo)軌時的速度為

……………………………………………………（1分）

設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運動時間為Δt ,此過程回路中平均電流為，通過電量為，則：

………………………………………………（3分）

……………………………………………………（1分）

根據(jù)能量守恒，回路中產(chǎn)生熱量為Q，則：

……………………………………………………（2分）

根據(jù)串聯(lián)電路特點，金屬棒上產(chǎn)生的熱量為：

……………………………………………………（1分）

代入數(shù)值后可解得：…………………（1分）