Question

3．“軌道康復(fù)者”是“垃圾”衛(wèi)星的救星，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．假設(shè)“軌道康復(fù)者”的軌道離地面的高度為地球同步衛(wèi)星軌道離地面高度的五分之一，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是（　�。�

• A． “軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的5倍
• B． “軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍
• C． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動
• D． “軌道康復(fù)者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復(fù)者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運動的向心力，可知運行加速度和所在高度出的重力加速度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復(fù)者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復(fù)者”相對于地球的運行方向．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因為“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，則“軌道康復(fù)者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍．故A錯誤．
B、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg=ma，“軌道康復(fù)者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復(fù)者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故B正確．
C、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以軌道康復(fù)者的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動．故C正確．
D、“軌道康復(fù)者”要加速將會做離心運動，到更高的軌道上，故D錯誤；
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復(fù)者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．