Question

19．如圖所示，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點，A、B兩點間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當(dāng)小球到達最高點時速率為v，兩段線中張力恰好均為零，若小球到達最高點時速率為2v，則此時每段線中張力大小為（　�。�

• A． 4mg
• B． 2mg
• C． 3mg
• D． $\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 小球在最高點繩子張力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點速率為2v時，兩段繩子拉力的合力，從而根據(jù)力的合成求出每段繩子的張力大�。�

解答 解：當(dāng)小球到達最高點速率為v，有mg=m$\frac{v^2}{r}$，
當(dāng)小球到達最高點速率為2v時，應(yīng)有F+mg=m$\frac{2v^2}{r}$=4mg，
所以F=3mg，
此時最高點各力如圖所示，所以F_T=$\sqrt{3}$mg，D正確，ABC錯誤．
故選：D．

點評 本題考查牛頓第二定律和力和合成的綜合運用，關(guān)鍵知道小球在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．